第一題 (車禍鑑定)
題目：
2. 車禍鑑定報告是在進行車禍和解或訴訟時釐清責任的好工具。在路上，當發生交通事故，交通警察在現場進行採集、量測相關事證，以釐清雙方的責任歸屬。一般而言，要了解事故車輛有無超速，通常可由碎片散落的範圍，與車輪在地面留下的煞車痕跡長度的判斷。
上表為兩事故車的發生碰撞時的採證資料，該路段的限速為時速 60 公里。假設當兩車緊急煞車時，車輪便在地面上滑動，且車輪與地面的動摩擦係數為 1。調閱路口監視畫面，發現車禍前，其中一輛轎車已完全靜止。則下列關於煞車的過程敘述何者正確？
選項：
(A) 煞車過程，A 車加速度量值大於 B 車
(B) 煞車過程，B 車加速度量值大於 A 車
(C) 若 A 車靜止被撞，則 A 車必超速
(D) 若 B 車靜止被撞，則 B 車必超速
(E) 不論哪輛車靜止被撞，B 車必無超速
詳解
在新聞或電影中，我們常看到交通警察拿著捲尺測量地上的煞車痕跡。這不僅是蒐證，背後更蘊含著深刻的物理學原理。今天，我們就透過一道典型的「車禍鑑定」物理題，一步步拆解如何利用物理知識，判斷車輛是否超速。
## 步驟一：為什麼煞車加速度和「車重」無關？
很多人直覺地認為「車子越重，煞車越費力，加速度越小」。這在物理上是正確的嗎？讓我們從牛頓第二定律出發。
核心觀念：淨力決定加速度
當車輛緊急煞車、車輪鎖死滑行時，使其減速的主要力量來自地面的動摩擦力。
-
受力分析：
-
重力 (W = mg): 垂直向下。
-
正向力 (N): 地面支撐力，垂直向上，大小等於重力 (N = mg)。
-
動摩擦力 (f_k): 與運動方向相反，大小為 f_k = μ_k * N，其中 μ_k 是動摩擦係數。
-
-
公式推導：
根據牛頓第二定律 F_net = ma，車輛在水平方向的淨力就是動摩擦力。-
ma = -f_k (負號表示方向相反)
-
ma = -μ_k * N
-
代入 N = mg，得到 ma = -μ_k * mg
-
-
驚人的結論：
將等式兩邊的質量 m 消去，我們得到加速度 a = -μ_k * g。
從這個公式可以看出，煞車時的加速度量值 |a| = μ_k * g，只和動摩擦係數與重力加速度有關，與車輛本身的質量（或車重）完全無關！
因此，題目中的選項 (A) 和 (B) 均為錯誤。A車與B車的煞車加速度量值相等。
## 步驟二：如何從煞車痕跡長度，反推煞車前的速度？
知道了加速度，我們就能利用煞車痕跡的長度，像時光倒流一樣，算出車子開始煞車那一刻的「初速度」。
核心觀念：等加速度運動公式
這是一個標準的等加速度直線運動，我們可以使用不含時間的運動學公式：v² = v₀² + 2ad。
-
v：末速度 (煞停時為 0)
-
v₀：初速度 (我們的目標)
-
a：加速度 (-μ_k * g)
-
d：位移 (煞車痕跡長度)
將數值代入 0² = v₀² + 2(-μ_k * g)d，整理後得到初速度計算公式：
v₀ = √(2 * μ_k * g * d)
實際計算
-
路段速限： 60 km/h ≈ 16.67 m/s
-
加速度 (a)： -μ_k * g = -1 * 9.8 = -9.8 m/s²
-
A車的初速 (v₀,A)：
-
痕跡 d = 16 m
-
v₀,A = √(2 * 1 * 9.8 * 16) = √313.6 ≈ 17.71 m/s
-
-
B車的初速 (v₀,B)：
-
痕跡 d = 10 m
-
v₀,B = √(2 * 1 * 9.8 * 10) = √196 = 14.0 m/s
-
## 關鍵步驟三：結合情境，判斷哪台車超速？
這是解題最關鍵的一步！題目說「其中一輛轎車已完全靜止」。這句話徹底改變了我們對煞車痕跡的解讀。
情境分析 (C)：若A車靜止被撞
-
解讀： 這表示A車是移動方，它留下了16公尺的煞車痕跡後「完全停下」，然後才被撞。
-
速度判斷： A車完整的煞車過程對應了16公尺的痕跡。根據計算，其初速為 17.71 m/s。
-
結論： 17.71 m/s > 16.67 m/s (速限)。因此，A車必然超速。選項 (C) 正確。
情境分析 (D)：若B車靜止被撞
-
解讀： 這表示B車是移動方，它留下了10公尺的煞車痕跡後「完全停下」，然後才被撞。
-
速度判斷： B車完整的煞車過程對應了10公尺的痕跡。根據計算，其初速為 14.0 m/s。
-
結論： 14.0 m/s < 16.67 m/s (速限)。B車並未超速。因此，選項 (D) 錯誤。
情境分析 (E)：不論如何，B車必無超速？
-
情況一 (B車為移動方)： 如上分析，B車未超速。
-
情況二 (A車為移動方)： 這時B車是靜止被撞的。A車才是移動方，且A車超速了。這個選項討論的是B車，所以在這個情況下，B車的速度為0，當然沒有超速。
等一下，讓我們再看一次題目選項E的描述：「不論哪輛車靜止被撞，B 車必無超速」。
-
若A車靜止被撞：代表B車是移動方。但B車留下了10公尺煞車痕跡「然後才撞到A車」。這意味著B車滑行10公尺後還沒停下來，速度還不為零。所以它開始煞車時的初速，必然大於我們算出的14.0 m/s。但到底有沒有超過16.67 m/s呢？我們無法確定。所以無法保證B車「必無超速」。因此，選項 (E) 錯誤。
最終答案：(C)
觀念還是卡卡的嗎？這只是物理世界的冰山一角！
物理的學習，關鍵在於將抽象的公式與真實世界的情境結合，並進行有條理的邏輯思辨。我是專業的線上物理家教老師，專門協助國高中生打通理科的任督二脈。
如果你在學習牛頓第二定律、等加速度運動或任何物理觀念時感到困惑，或需要一對一的線上指導來破解更多複雜的題型，歡迎立即透過以下方式與我聯繫，預約您的專屬學習時段！
-
Line ID: a0934016529
-
Email: oho0oho3@gmail.com
學生問題 (1)