第三題 (重力儲能系統)
題目：
3. 英國一家綠能公司藉由廢棄礦坑建立一套重力儲能系統，其裝置示意圖如右圖所示。在礦坑中注滿水，藉由一塊重達 1000 噸重的重物向下掉落，推動水流通過發電機進行發電，當電能充足時，再藉由渦輪機將水反向流入，將重物向上推。若重物由靜止向下掉落，因阻力關係，重物落下 3.0 秒時即達最大速度量值且維持定值，廠商宣稱此重力儲能系統，力學能轉換電能的轉換效率為 80%，穩定發電功率達 8.0 MW，試求穩定發電時，重物速度量值為多少 m/s？ (重力加速度 g=10 m/s²)
選項：
(A) 640
(B) 100
(C) 6.4
(D) 1
(E) 0.64
當我們談到綠色能源，你會想到太陽能板或風力發電機。但你曾想過，單純的「重力」也能成為一座巨大的電池嗎？英國一家公司正在利用廢棄礦坑，打造一套新穎的重力儲能系統。
今天，就讓我們化身為科學家與工程師，透過一道物理考題，來計算這套系統的效能，並深入理解其背後的科學原理。
## 揭開面紗：解題前的三大核心觀念
在開始計算前，讓我們先快速掌握三個關鍵的物理名詞：
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功率 (Power)： 描述能量轉換有多「快」的物理量。簡單來說，就是單位時間內轉換的能量。單位是瓦特(W)。
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終端速度 (Terminal Velocity)： 當物體在流體（如水）中下落，向下的重力被向上的阻力完全抵銷時，物體會達到一個不再增加的「最大速度」，這就是終端速度。此時物體為等速運動。
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能量轉換效率 (Efficiency)： 指的是在能量轉換過程中，「輸出的有用能量」佔「輸入的總能量」的比例。沒有任何系統是完美的，能量損失在所難免。
## 解題三步驟：從發電功率反推重物速度
題目給了我們最終的發電功率，現在我們要像偵探一樣，循著線索一步步往回推，找出重物下降的速度。
步驟一：統一單位，與國際接軌
在物理計算中，使用國際標準單位 (SI Units) 是避免錯誤的第一步。
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重物質量 (m):
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1000 公噸 = 1,000,000 公斤 = 1 x 10⁶ kg
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發電功率 (P_electrical):
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8.0 MW (百萬瓦特) = 8.0 x 10⁶ W
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能量轉換效率 (η):
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80% = 0.8
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重力加速度 (g):
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10 m/s²
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步驟二：從「發電功率」反推「力學輸入功率」
發電機的輸出功率，是重物下降的力學功率，經過了效率耗損後的結果。
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核心公式： P_electrical = P_mechanical × η
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我們要計算的是： P_mechanical = P_electrical / η
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代入數值：
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P_mechanical = (8.0 × 10⁶ W) / 0.8 = 10 × 10⁶ W
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P_mechanical = 1.0 × 10⁷ W
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這表示，重物下降時，提供給系統的原始力學功率高達 1000 萬瓦特！
步驟三：利用功率公式找出重物的「終端速度」
題目提到，重物最終會以「最大速度量值且維持定值」下落，這就是終端速度。在此狀態下，向上的阻力等於向下的重力，因此提供動力的力就是重力 Fg。
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核心公式： 力學功率 P_mechanical = Fg × v
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計算重力 (Fg)：
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Fg = m × g = (1 × 10⁶ kg) × (10 m/s²) = 1.0 × 10⁷ N
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推導速度 (v)：
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v = P_mechanical / Fg
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代入數值：
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v = (1.0 × 10⁷ W) / (1.0 × 10⁷ N) = 1 m/s
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結論：答案是 1 m/s
經過我們嚴謹的推導與計算，當這套重力儲能系統穩定發電時，重達千噸的重物，正以 1 m/s 的速度等速下降，持續將重力位能轉化為我們可用的電能。對照選項後，正確答案為 (D)。
物理觀念還是很抽象嗎？
物理的美妙之處，就在於它能解釋真實世界的運作。從能量轉換效率到發電功率計算，每一個公式背後都對應著一個實際的物理情境。
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